设有n阶齐次线性微分方程试利用它对应的一阶线性微分方程组的Liouville公式（习题7.2（B)第4题)

证明:非齐次线性微分方程组的任意两个解之差必为对应齐次线性微分方程组的一个解.

试证n阶非齐次线性微分方程(4.1)存在且最多存在n+1个线性无关解．

x"+4x=tsin2t，x₁=cos2t，x₂=sin2t．已知齐次线性微分方程的基本解组x₁，x₂，求方程对应的非齐次线性微分方程的通解：

A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(3)(4)

D.(1)(3)

利用Liouville公式证明：设x₁(t)为二阶齐次线性微分方程的一个非零解，则其通解为设x₂(t)为方程的与x₁(t)线性无关的另一解，则非常数，应为t的函数，不妨设为h(t)，则x₂(t)=h(t)x₁(t)，从而x₁，x₂的wronski行列式

A.线性微分方程；

B.可分离变量方程；

C.齐次微分方程；

D.一阶线性非齐次微分方程．

若X(t)是齐次线性微分方程组，x∈Rⁿ的任一基解矩阵，B是任一n阶非奇异常数矩阵，证明X(t)B也是此方程组的一个基解矩阵。

设有常系数齐次线性微分方程组,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p²+q²≠0,试证

(1)当p＞0且q＞0时,零解渐近稳定;

(2)当p＞0且q=0;或p=0且q＞0时,零解渐近稳定;

(3)其它情形下零解都不稳定.