考虑一连续时间理想低通滤波器S，其频率响应是基波周期T=π/6和傅里叶级数系数为ak的信号x(t)时

信号有一基波周期为2， 傅里叶级数系数为ak利用对偶性求基波周期为2的信号

K[n]=an，的傅里叶级数系数bk。

有一实值连续时间周期信号x(t)，其基波周期了T=8，x(t)的非零傅里叶级数系数是

a1=a_-1=2， a3=a*_—3=4j

试将x(t)表示成：

考虑下面三个基波周期为6的离散时间信号：

(a)求x[n]的傅里叶级数系数：

(b)求y[n]的傅里叶级数系数：

(c)利用(a)和(b)的结果，并按照离散时间傅里叶级数的相乘性质求z[n]=x[n]y[n]的傅里叶级数系数;

(d)直接求z[n]的傅里叶级数系数，并将结果与(c)作比较。

设是一个基波周期N=10的周期信号，傅里叶级数系数为ak，同时令g[n]=x[n]-x[n-1]。

(a) 证明g[n] 的基波周期也为10;

(b)求g[n]的偏里叶级数系数;

(c)利用g[n]的博里叶级数系数和傅里叶级数一次差分性质求ak，(k≠0)。

下而三个连续时间周期信号的基波周期T=1/2：

x(t) =cos(4πt) ， y(r) =sin(4πt) ， z(tt) =r(r) y(t)

(a)求x(t)的傅里叶级数系数：

(b)求y(t)的傅里叶级数系数：

(c)利用(a)和(b)的结果，按照连续时间傅里叶级数的相乘性质，求z(t)=x(t)y(t)的傅里叶级数系数;

(d)通过直接将z(t)展开成三角函数的形式，求z(t)的傅里叶级数系数，并且与(c)的结果作比较。

已知利用对偶性求下面周期T=1的连续时间信号的傅里叶级数系数：

个周期为T0，的连续时间周期信号，其傅里叶级数表示为

(a)证明信号

的傅里叶级数系数离散卷积

给出。

(b)利用(a)的结果，计算图3-12中信号x1(t)，x2(t)和x3(t)的博里叶级数系数。

(c)假设式(P3.46-1)中的y(t)等于x°(t)，用ak来表示bk并用(a)的结果证明周期信号的帕斯瓦尔定理，即

连续周期信号f(t)=cos(2 πt)+3cos(6πt)的傅里叶级数an=__________，bn=_________。

假设有一连续时间周期信号加到一个线性时不变系统上，该信号用傅里叶级数表示为

其中α是位于0和1之间的实数，系统的频率响应为

为了使系统的输出至少有x(t)在每个周期内90%的平均能量，问W必须有多宽？

设是连续时间周期信号

现以取样频率f_s=1000Hz对其取样得到周期序列，求的离散傅里叶级数的系数。