设是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，为实数，满足，证明 也是它的解。

设1，…，n是非齐次线性方程组Ax=b的x个解，k₁，…，k_n为实数，满足k₁+k₂+…+k_n=1，证明也是它的解。

设a₁,a₂,...a_n是互不相同的实数,非齐次线性方程组为

求非齐次线性方程组(*)的解，

设'是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，1，2，…，n是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：

(1)线性无关

(2)线性无关

设是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明

(1)线性无关;

(2)线性无关。

=β的任一解均可表示为x=k₁η₁+k₂η₂+···+k_n-r+1η_n-r+1，其中常数k₁，k₂，···，k_n-r+1满足k₁+k₂+···+k_n-r+1=1。

设η^·是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,是对应的齐次或性方程组的一个基础解系,证明

证明:设是某一非齐次线性方程组的解，则也是它的一个解，其中

设A是s×n矩阵，γ是非齐次线性方程组Ax=b的特解，η₁，η₂，…，η_n-r是Ax=0的基础解系。记证明：

(1)线性无关;

(2)Ax=b的任意解都可以写成的线性组合。

设为非齐次线性方程组Ax=b的t个解，常数满足证明

也是方程组Ax=b的解。

η^*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ζ₁,ζ₂,…,ζ_n-r一是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明

(1)η^*,ζ₁,ζ₂,…,ζ_n-r线性无关．

(2)η^*,η^*+ζ₁,η^*+ζ₂,…,η^*+ζ_n-r线性无关．

设β₁，β₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，α₁，α₂是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，k₁，k₂为任意常数，则方程组Ax=b的通解是