题目
第2题
第3题
设A是n级实矩阵,证明:存在正交矩阵T,使T-1AT为三角矩阵的充要条件是A的特征多项式的根全是实的.
第4题
证明:函数f:∪(x0)→R在x0处可微(可导)的充要条件是存在一个关于Δx的线性函数L(Δx)=αΔx,使
第5题
第6题
设f:I→R是任一函数,x0∈I,证明f(x)在x0处可导的充要条件是:存在一个函数φ:I→R,使.
第7题
证明:对抗对策Γ={S1,S2;H},H是定义在S1xS2上的有界函数,则存在并且相等的充分必要条件是存在α*∈S1,β*∈S2,使
第10题
证明下列定理:
(1)设有两个矩阵对策,G1={s1,s2;A1},G2={S1,S2;A2},其中A1=(aij),A2=(aij+L),L为任一常数,则有VG2=VG1+L,T(G1)=T(G2)。(定理7)
(2)设有两个矩阵对策,G1={s1,s2;A},G2={S1,S2;aA},其中a>0为任一常数。则VG2=aVG1,T(G1)=T(G2)(定理8)
(3)设G={s1,s2;A}为矩阵对策,且A=-AT为斜对称矩阵(亦称这种对策为对称对策)。则VG=0,T(G1)=T(G2),其中T(G)和工(G)分别为局中人I和II的最优策略集。(定理9)
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