证明下列定理：（1)设有两个矩阵对策，G1={s1，s2;A1}，G2={S1，S2;A2}，其中A1=（aij)，A2=（aij＋L)，L为

利用图解法求解下列矩阵对策，其中A为

(1)(2)(3)(4)

求解下列矩阵对策，其中赢得矩阵A分别为

用拉普拉斯定理证明(其中*为任意数).

设A, B为n阶矩阵，2A-B-AB=E, A2=A,其中E为n阶单位矩阵。

(1) 证明: A-B为可逆矩阵，并求(A-B)^-1；

(2) 已知,试求矩阵B。

设Ф(t)为方程x'=Ax(A为n×n常数矩阵)的标准基解矩阵(即Ф(0)=E)．证明：

Ф(t)Ф^-1(t₀)=Ф(t-t₀)，

其中t₀为某一值．

设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A²=A，其中E为n阶单位矩阵。

(1)证明：A-B为可逆矩阵，并求(A-B)^-1;

(2)已知，试求矩阵B。

1)设A为一个n级实矩阵，且|A|≠0，证明A可以分解成A=QT，其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵：

ii＞0(i=1，2，...，n)，并证明这个分解是唯一的;

2)设A是n级正定矩阵，证明存在一上三角形矩阵T，使A=T'T。

设n阶矩阵A分块为

其中A₁₁为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得

请仔细推敲在定理8.6证明中的两个不等式

的证明.