试利用结论“若f(x)可导，则当|x|很小时，有f(x)≈f(0)+f'(0)x"，证明下列近似公式。(1)当|

设f（x)为可导函数,证明:若x=1时有则必有

设f(x)为可导函数,证明:若x=1时有

则必有

证明:f(x,y)在点(0,0)处连续且可偏导,并求出f_x(0,0)和f_y(0,0)的值.

设函数f（x)当x≤x₀时有定义,且二次可导.试选择常数l,m,n使的函数是二次可导函数.

设函数f(x)当x≤x₀时有定义,且二次可导.试选择常数l,m,n使的函数是二次可导函数.

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

指出函数

在(0,0)处可微,试证明fx(x,y)与fy(x,y)在(0,0)处不连续，以此说明偏导数连续是可微的充分而不必要条件.

证明:若函数f（x)可导,且则

证明:若函数f(x)可导,且则

证明:若函数f（x)在a可导,则

设y=f(x)的反函数为x=qp(y)，利用复合函数求导法则，

证明：若y=f(x)可导，且f'(x)≠0(这时x=ϕ(y)可导)，则

证明:（1)若函数f在[a,b]上可导,且f′（x)≥m,则（2)若函数f在[a,b]上可导,且|f'（x)|≤M,则（3)对

证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f′(x)≥m,则

(2)若函数f在[a,b]上可导,且|f'(x)|≤M,则

(3)对任意实数x₁,x₂,都有

证明:若函数f（x)在[0,1]可导,则使

证明:若函数f(x)在[0,1]可导,则使

证明:若函数f（x)在（a,+∞)可导,且有|f´（x)|＜M,M是常数,则

证明:若函数f(x)在(a,+∞)可导,且有|f´(x)|＜M,M是常数,则