设n阶行列式 证明:用初等行变换能把n行n列矩阵

(1)设n阶行列式

证明：用行初等变换能把n行n列矩阵

化为n行n列矩阵

(2)证明：在前一题的假设下，可以通过若干次第三种初等变换把n行n列矩阵

化为n行n列矩阵

设矩阵A经过一系列初等行变换和初等列变换化为则秩(A)= .

用初等行变换将n阶方阵A变为阶单位方阵I_n。并求I_n经过这些同样的行变换所得的方阵.

这里，而i≠j时，entijA=0.

设A是n阶可逆矩阵，则下列选项正确的是______．

(A)若AB=CB，则A=C

(B)A总可以经过初等行变换化为E

(C)对矩阵（A:I）施行若干次的初等变换，当A变为E时，相应地E变为A^-1

(D)以上都不对

设A为n阶实对称矩阵，且A的行列式＜0.证明:存在n维向量使得x^TAr ＜0.

设A是n阶矩阵，α是一个n维列向量.证明:如果

，则有

求下列矩阵的秩

分析 求某个元素为已知矩阵的秩的方法是对矩阵A进行初等行变换,初等列变换化为阶梯矩阵,则所得阶梯形矩阵中不为零行的行数即为矩阵A的秩.