函数是否是一维势箱中粒子的一种可能状态？若是，其能量有无确定值？若有，其值为多少？若无，求其平均

波函数∮(χ)＝2

sin(πχ／l)－3

sin(πχ／l)是不是一维势箱中的一个可能状态？如果是，其能量有无确定值？如果有，是何值？如果没有，平均值是多少？

利用变分函数∮＝χ(χ－l)，求一维势箱(边长为l)中运动粒子基态能量的近似值。

一质量为m，在一维势箱0＜x＜a中运动的粒子，其量子态为

(1)该量子态是否为能量算符的本征态？(2)对该系统进行能量测量，其可能的结果及其所对应的概率为何？(3)处于该量子态粒子能量的平均值为多少？

在长度为l的一维势箱中电子观察到最低的跃迁频率为5×10¹⁴s^-1，求势箱长度l值。

如图所示的一维势垒，其势函数为V(x)．试证对于相同能量的粒子，从势垒左边入射与从右边入射，其反射系数、透射系数均相同．

一个质量为m的粒子被束缚在一个长度为l的一维势箱中运动，其本征函数和本征能量分别为

若该粒子的某一运动状态下列波函数表示：

(1)指出该粒子处于基态和第二激发态的概率;

(2)计算该粒子出现在0≤x≤l/3范围内的概率;

(3)对此粒子的能量作一次测量，估算可能的实验结果。

已知一维势箱中粒子的归一化波函数为

式中l是势箱的长度，x是粒子的坐标(0＜x＜l)。求：(1)粒子的能力，(2)粒子的坐标，(3)动量的平均值。

β-胡萝卜素(β-carotene)的结构式如下：

(1)若将它的π电子近似地按一维箱中粒子处理，试估算势箱的长度。

(2)写出与其HOMO和LUMO对应的能级表达式。

(3)计算将电子从HOMO激发到LUMO所需的能量及相应的光的波长。

(4)β-胡萝卜素显红色，是否可用上述一维势箱模型说明？若不能用此模型解释，可能的因素是什么？

质量为m的粒子在势场V(x)中作一维运动，试建立动量表象中的能量本征方程．