函数f（x)=3x2＋2*cos（pi*x)在x=1处的导数为6＋2pi。（)

若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导函数,且

证明:在(x₁,x₃)内至少有一点ξ,使得f"(ξ)=0.

证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则

(2)若函数f在[a,b]上可导,且

(3)对任意实数x₁,x₂,都有

设x₁＜x₂＜x₃为三个实数，函数f(x)在[x₁，x₃]上连续，在(x₁，x₃)内二阶可导，且f(x₁)=f(x₂)=f(x₃)。证明：在区间(x₁，x₃)内至少有一点c，使得f"(c)=0。

如果函数u=φ（x)在x₀处可导,而y=f（u)在u₀=φ（x0)处可导，那么.复合函数y=f[φ（x)]在x₀

处可导,这是大家所熟知的.问下列三种情况是否成立？为什么？

(1)如果u=φ(x)在2x₀处不可导，而y=f(u)在u₀=q(x0)处可导,那么复合函数y=f[φ(x)]在x0处一定不可导

(2)如果u=φ(x)在x₀处可导,而y=f(u)在u₀=φ(x₀)处不可导,那么复合函数y=f[φ(x)]在x₀处一定不可导

(3)如果u=φ(x)在x₀处不可导,y=f(u)在u₀=q(x₀)处也不可导,那么复合函数y=f[φ(x)]在x₀处一定不可导

指出下列命题是否正确,若有错误,错误何在？

(1)极限存在,则函数y=(x)在点x₀处可导;

(2)函数y=f(x)在点处的导数等于[f(x₀)]';

(3)函数y=f(x)在点x₀处连续,则f(x)在点x₀处可导;

(4)函数y=f(x)在点处可导,则f(x)在点x₀处可导;

(5)函数y=|f(x)|在点x0处可导,则f(x)在点x₀处可导;

(6)初等函数在其定义区间内必可导.

若函数u=ϕ(x)在点x=x₀处可导,而y=f(u)在点处不可导,则复合函数y=f[ϕ(x)]在点x0处必不可导.()

若函数f（x)在（a,b)内具有二阶导效,且f（x₁)=f（x₂)=f（x₃),其中a＜x₁＜x₂＜x₃＜b,证明:在（x₁,x₃)内至少有一点ξ,使得f"（ξ)=0.

设函数，讨论f(x)在x=0，处的连续性与可导性．

下列说法正确的是

A.函数f(x)在点x0处可导，则在该点连续

B.函数f(x)在点x0处连续，则在该点可导

C.函数f(x)在点x0处不可导，则在该点不连续

D.函数f(x)在点x0处不连续，则在该点不存在

若函数|f(x)|在点x=x₀处可导,则f(x)在点x=x₀处必可导.()