对于描述电子自旋的泡利矩阵的（1)在表象中求的归一化本征函数。（2)若为某一方向余弦，证明算符

求电子自旋角动量算符

的本征值和所属的本征函数．

设已知在的共同表象中，算符的矩阵分别为

求它们的本征值和归一化的本征函数。最后将矩阵L_x和L_y对角化。

Q表象的基矢有两个算符有如下性质：

(1)求Q表象中的本征值和本征函数;

(2)已知粒子状态为求测量力学量的可能值及相应的概率和平均值。

一粒子在力学量的三个本征函数所张成的三维子空间中运动，其能量算符和另一力学量算符的形式如其中a, b为实数。

(1)求的本征值和相应的归一化本征矢(用表示);

(2)证明的平均值不随时间变化。

由两个自旋1/2粒子组成的体系，令，．求算符的本征函数、本征值．

设S是自旋为1/2的粒子的沿x、y与z轴的自旋算符，而φ是某一角度。

(1)写出粒子的自旋算符在S_z-表象中的的矩阵形式;

(2)将述算符的乘积化简为粒子自旋算符的线性组合。

试求算符的本征函数。

从谐振子升、降算符的基本对易关系

[a，a⁺]=1 (1)

出发，证明

(2)

(λ为参数)对于λ＞0，计算

进而讨论算符a⁺a的本征值谱．

A.电子能量高低;

B.电子自旋方向;

C.电子云形状;

D.电子云的空间伸展方向;

A.有本征值，本征函数

B.本征函数归一化

C.不同的本征值的本征函数正交

D.简并态的波函数一定正交

电荷为q的谐振子，能量算符为

(1)

能量本征函数记为ψ_n(x)，能级记为．如外加均匀电场，使振子额外受力f=q，从而总能量算符变成

(2)

新的能级记为E_n，本征函数记为φ_n(x)．求E_n和φ_n，并将φ_n用ψ_n表示出来．