设函数证明:当点(x,y)沿通过原点的任意直线(y=mx)趋于(0,0)时,函数f(x,y)存在极限,且极限相等

设函数证明 当(x，y)沿过点(0，0)的每一条射线x=tcosα，y=tsinα(0＜t＜+∞)趋于点(0，0)时，f(x，y)的极限等于f(0，0)，即)，但f(x，y)在点(0，0)不连续。

对多元函数证明极限的四则运算法则：假设当x趋于x₀时函数的极限存在，则

设函数f(x)在点a连续且有极限.证明:必有导数f"(a)且[点a的导数等于点a近旁导数的极限]同样,若函数f(x)在点a左连续[右连续]且有左极限[右极限],则必有左导数[(a)[右导数f(a)]且

设函数f(x)在[a，b]上连续，且关于直线对称的点处取相同的值,证明：

设函数f(x)在[0，1]上连续，且它的值域也是[0，1]，证明：至少存在一点ξ∈[0，1]。使f(ξ)=ξ．(注：点ξ称为函数f(x)的不动点．)

设函数

问当x→0时,f(x)的极限是否存在？

设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内可微分且|f(x)|≤a＜1.任取一点x₀∈(-∞,+∞),并令

证明必有极限

称ξ为方程x=f(x)的不动点.

证明定理3.9

定理3.9：设函数f在点x0的某右邻域U+⁰(x₀)有定义,则极限的充要条件是:对任何以x0为极限且含于U+⁰(x₀)的递减数列{xn}有