设且i≠j时，又设试证当且仅当2)满足条件的f（x)存在唯一.

设{O;α,β，γ}仿射坐标系

为空间中的平面与直线。试证

1)π∩l=0(即l平行π，但不在π中)当且仅当ae+bg+cf=0,ax₀+by₀+cz₀+d≠0;

2)lCπ(即I在π中)当且仅当ae+bg+cf=ax₀+by₀+cz₀+d=0:

3)I不平行m，即1与π相交当且仅当ae+bg+cf≠0,并求1与交点的坐标，

设a，b₁，b₂，…，b_r都是布尔代数(A，∨，∧)的原子，证明：a≤(b₁∨b₂∨…∨b_r)，当且仅当存在i(1≤i≤r)使得a=bc．

设试证A²=A(即A为幂等方阵)，当且仅当B²=I_n(即为对合方阵).

设f(x)满足f(1)=1．(x≥1)，试证存在，且

设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0．

设x＞-1时，可微函数f(x)满足条件且f(0)=1,试证当x≥0时,有e^-x≤f(x)≤1.

设f(z)为非常数的整函数，又设R，M为任意正数．试证：满足｜z｜＞R且｜f(z)｜＞M的z必存在．

设f(u,v)具有二阶连续偏导数，且满足又

试证

设函数f(x)在区间[0,1]上可微分,且满足条件试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.

设都是布尔代数的原子,那么,当且仅当存在着i(1≤i≤r)使得a=b.

设W是线性空间V的子空间，为α模W的同余类。试证α1∈当且仅当存在β∈W使得

α₁=α+β

注:由此，将记作α +W={α+β|β∈W}并称为α关于W的陪集(或傍集)