利用公式 计算m×n阶矩阵A和m×n阶矩阵B之和。已知a_ij为矩阵A的元素，b_ij为矩阵B的元素，c≇

利用矩阵相乘公式， 编程计算mxn阶矩阵A和n×m阶矩阵B之积

设A=(a_ij)为n阶矩阵，称A的主对角线上所有元的和为A的迹，记作trA，证明：对任意n阶矩阵A=(b_ij)和B=(b_ij)，tr(AB)=tr(BA)。

已知n阶矩阵

A_ij是元素a_ij的代数余子式，则=______

)，定义σ(X)=AX-XA。已知σ是M_n(F)的一个线性变换。设

是一个对角矩阵。证明，σ关于M_n(F)的标准基{E_ij|1≤i，j≤n}的矩阵也是对角矩阵，它的主对角线的元素是一切a_i-a_j(1≤i，j≤n)。

设为正定矩阵，其中A,B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．

(1)计算P^TDP，其中

(2)利用(1)的结果判断矩阵B-C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

对于n阶矩阵A=(a_ij)_n×n，称其主对角线元素之和为A的迹(trace)，记为tr(A)，即证明：对于同阶方阵A，B，成立(1) tr(A+B)=tr(A)+tr(B)；(2) tr(AB)=tr(BA)

按行优先顺序存储下三角矩阵A。的非零元素，则计算非零元素aij(1≤j≤i≤n)的地址公式为Loc(aij)=_________1﹡(i-1)/2+(j-1)。

如果可逆的n阶方阵A的每行元素的和为a，试证明：矩阵A-1的每行元素之和为a^-1．

按行优先顺序存储下三角矩阵A。的非零元素，则计算非零元素aij(1≤j≤i≤n)的地址的公式为 Loc(aij)=Loc(a11)+【 】。

(2010年)设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于()。

A.-｜A｜｜B｜

B.｜A｜｜B｜

C.(-1)m+n｜A｜｜B｜

D.(-1)mn｜A｜｜B｜

按行优先顺序存储下三角矩阵A。的非零元素，则计算非零元素aij(下标)(1≤j≤i≤n)的地址的公式为Loc(aij=【 】+i*(i-1)/2+(j-1)。