均匀介质球,半径为r₀ ,介电常数为 把介质球放在点电荷 的电场中,球心跟点电荷相距d(d＞ r

半径为R₀的导体球外充满均匀的绝缘介质ε，导体球接地，离球心为a处(a＞R₀)置一点电荷q_f，试用分离变量法求空间各点电势，证明所得结果与镜像法相同．

相对介电常数为ε_r的带正电介质球半径为R，介质球内各点的电荷体密度ρ=ar²，r为常数，r为该点到球心的距离，求空间电场总能量。

半径为R₀的导体球外充满均匀绝缘介质ε，导体球接地，离球心为a处(a＞R₀)置一点电荷Q_f，试用分离变数法求空间各点电势，证明所得结果与镜像法结果相同。

在均匀电场中，设置一个半径为a的介质球，若电场的方向沿x轴，求介质球内、外的电位、电场(介质球的介电常数为e，球外为空气)。

两种无限大介质充满全空间，电容率分别为ε₁，ε₂，介质分界面为平面，若两介质中存在均匀电场，在介质ε₁侧为E₀，有一半径为R₀的导体球位于界面处，球心O在分界面上，如图。求空间电势。

(1) 两等量点电荷+q间相距为2d，在它们中间放置一接地导体球，如图所示，证明点电荷不受力的条件与q的大小无关，而只与球的半径有关，给出不受力时半径尺。满足的方程；(2)设导体球半径为R₀，但球不再接地，而其电势为ψ₀，求此时导体球所带电量Q及这时每一个点电荷所受的力。

在真空中有一均匀电场E₀，在场中放一无限大的介质板，其介电常数为ε，板面法线与E₀成θ角。(1)求介质板内外的电场；(2)介质板表面的极化电荷密度σ_p。

在均匀电场E中，放置一根半径为a，介电常数为ε的无限长均匀介质圆柱棒，它的轴线与E垂直。柱外是自由空间ε₀。，试求圆柱内外电位函数φ和电场强度E的分布。

如图所示，半径为R=0.1m的导体球带有电荷Q=1.0×10^-8C，导体外有两层均匀介质，一层介质的ε_r=5.0，厚度为d=0.1m，另一层介质为空气，充满其余空间．

求：(1)离球心为r=5，15，25cm处的电位移矢量D和电场强度E；

(2)离球心为r=5，15，25cm处的电势U；

(3)极化电荷面密度σ'。

在均匀外电场E₀中置入一带均匀自由电荷P_f的绝缘介质球，电容率为ε，求空间各点的电势。