设R⁴中的两组基为。已知向量a在基下的坐标是(1, 2, 3, 4),求向量a在基下的坐标。

设向量空间V的两组基为

已知向量α在前一组基以下的坐标为(1，2，3)，求此向量在在后一组基下的坐标。

设R³中的两组基为

已知向量α在基ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₄下的坐标是(1，2，3，4)，求向量α在基η₁，η₂，η₃，η₄下的坐标。

设

是R⁴一组基,求R⁴中的一个非零向量a,使a在这组基下的坐标与a在基

下的坐标相同。

设句量空间V的两组基为

已知向量a在前一组基下的坐标为(1，2，3)，求此向量α在后一组基下的坐标。

已知线性空间R⁴的两个基为：

求由基(1)到基(2)的过渡矩阵，并求向量α=(1，0，0，1)的两组基下的坐标．

在R⁴中求向量在基下的坐标。

在R⁴中取两个基

(1)求由基I到基II的过渡矩阵P;

(2)向量在基I下的坐标为求该向量在基II下的坐标。

在向量空间P³中，取两组基

(1)求基(I )到基(II )的过渡矩阵.

(2)设a在基(I)下坐标为[1, 1, 3]^T， 求a在(II)下的坐标.

在R³中，己知向量a在基下的坐标为，向量β在基下的坐标为(0，-1，1)'，求：

(1)由基到基的过渡矩阵;

(2)向量a+β在基下的坐标。

已知R³的一组基为

求向量a=(2,0,0)^T在上述基下的坐标。

在R⁴中取两个基

(1)求由前一个基到后一个基的过渡矩阵;

(2)求向量()在后一个基下的坐标;

(3)在两个基下有相同坐标的向量。