（函数列的Canchy一致收敛原理)设{fn}是集合D上的一个函数列，证明:{f_n}在D上一致收敛的充

证明：若函数列{f_n}在上一致收敛于f,则{|f_n|}在D上一致收敛于|f|.

证明：若函数列{f_n}在[a，b]上满足定理13.11的条件，则{f_n}在[a，b]上一致收敛．

证明:若函数列{f_n(x)}在区间Ii(i=1,2,..,n)都一致收敛,则函数

列{f_n(x)}在也一致收敛.

设函数列f_n(x)在有界集E上近一致收敛于f(x)，试证：f_n(x)几乎处处收敛于f(x)。

证明:若则

函数列{f_n(x)}在R一致收敛于0.

设f为定义在区间(a,b)内的任一函数,记fn(x)=证明函数列{f_n}在(a,b)内一致收敛于f.

设函数列f_n(x)在E上测度收敛于f(x)，且几乎处处有

f_n(x)≤f_n+1(x)， n∈N，

证明f_n(x)几乎处处收敛于f(x)。

证明:若其中函数f(x)在R连线,则函数列{f_n(x)}在任意区间[a,b]都一致收敛.