题目
组(Ⅱ):β1=(1,2,a)T,β2=(2,1,a+3)T,β3=(2,1,a+1)T,试问:当a为何值时,向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?当α为何值时,向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)不等价?
第1题
已知向量组(I):α1,α2,α3;(II):α1,α2,α3,α4;(Ⅲ):α1,α2,α3,α5.如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3,r(Ⅲ)=4.证明向量组α1,α2,α3,α5-α4的秩为4.
第2题
设有向量组
问α,β为何值时, (1)向量b不能由向量组A线性表示. (2)向量b能由向量组A线性表示,且表示式唯一. (3)向量b能由向量组A线性表示,且表示式不唯一,并求一般表示式.
第3题
设有向量组
,
问α,β为何值时,
(1)向量b不能由向量组A线性表示.
(2)向量b能由向量组A线性表示,且表示式唯一.
(3)向量b能由向量组A线性表示,且表示式不唯一,并求一般表示式.
第4题
已知向量组(I)线性无关,则与(I)等价的向量组是().
A.
B.
C.
D.
第5题
设有向量组α1=(1,3,2,0),α2=(7,0,14,3),α3=(2,-1,0,1),α4=(5,1,6,2),α5=(2,-1,4,1),求:(1)向量组的秩;(2)求此向量组的一个极大线性无关组,并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示.
第6题
设有向量组(Ⅰ):a1=(1,0,2)T,a2=(1,1,3)T, a3=(1,-1,a+2)T和向量组(Ⅱ):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2, 1,a+4)T.试问:当a为何值时,向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?当a为何值时,向量组(Ⅰ)与 (Ⅱ)不等价?
第7题
设向量β可由向量组线性表出,但不能由向量组线性表出。记向量组则α1().
A.不能由(I)线性表出,也不能由(II)线性表出
B.不能由(I)线性表出,但可由(II)线性表出
C.可由(I)线性表出,也可由(I)线性表出
D.可由(I)线性表出,但不能由(II)线性表出
第8题
设向量组I:α1,α2,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,βs,线性表示,则(53)。
A.当r<s时,向量组Ⅱ必线性相关.
B.当r<s时,向量组Ⅱ必线性相关.
C.当r<s时,向量组Ⅰ必线性相关.
D.当r<s时,向量组Ⅰ必线性相关.
第9题
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(I)α1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ)α1,α2,…,αm-1,β,则().
A.αm不能由(I)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示
B.αm不能由(I)线性表示,但可能由(Ⅱ)线性表示
C.αm可由(I)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示
D.αm可由(I)线性表示,但不可由(Ⅱ)线性表示
第10题
设有向量组α1=(1,-1,2,4).α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,-2,2,0),α5=(2,1,5,10),则该向量组的极大线性无关组是( ).
(A) α1,α2,α3(B) α1,α2,α4(C) α1,α2,α5(D) α1,α2,α4,α5
第11题
设向量α1≠0,证明:向量组α1,α2,…,αm(m≥2)线性无关的充要条件是每个向量αi都不能由α1,α2,…,αi-1线性表出(i=2,3,…,m).
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