证明：存在一个无向图G,其度数序列为给定的自然数序列的充要条件是。

给定简单无向图G=证明：Δ(G)＜|V|。

A、3,3,4,4,5

B、0,1,3,3,3

C、1,1,2,2,3

D、1,1,2,2,2

给定无向图G=，如图17.2所示，试确定G是否为哈密尔顿图？若是，证明且构造哈密尔顿圈。

设C为无向图G中的一个圈，，证明G中存在含边e₁,e₂的割集.

在简单无向图中，如果每个顶点的度数都为是，则称此图为k—正则图。现设图G是有向图，其n个顶点分别为v₁，v₂，…，v_n，如果图G的底图是3—正则图，且图G是强连通图。证明图G中各顶点出度的立方之和等于各顶点入度的立方之和。

给定连通无向图G=，且e∈E。证明：当且仅当e是G的割边时，e才在G的每棵生成树中。