题目
第1题
已知实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx经正交变换X=PY可化为标准形,则矩阵A3-3A=()。
第2题
已知实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx经正交变换x=Py化为标准形f(y1,y2,y3)=-y12-y22+2y32,其中x=(x1,x2,x3)T,A为实对称矩阵,相应于特征值2的特征向量为α=(1,1,-1)T。求矩阵A及所用的正交变换x=Py。
第6题
二次型x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz可经过正交变换化为标准形η2+4ξ2,求a,b的值和正交矩阵P。
第9题
已知(1,-1,0)T是二次型的矩阵A的特征向量,用正交变换化二次型为标准形,并求xTx=2时,xTAx的最大值。
第10题
已知二次型(t<0)通过正交变换x=Py可化为标准形求参数t及所用的正交变换矩阵P.
第11题
若实对称矩阵A与矩阵
合同,求二次型ƒ(χ1,χ2,χ3)= XTAX的规范形.
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