题目
证明题:
(1)已知An为n阶非奇异矩阵A的伴随矩阵,证明|An|=|A|n-1。
(2)已知向量是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,证明也是AX=0的一个基础解系。
第1题
设A是n阶非奇异矩阵,a为n×1的列矩阵,为常数,记分块矩阵
(1)计算并化简PQ;
(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是
第2题
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是A的伴随矩阵,则______.
(A)(A*)*=|A|n-1A (B)(A*)*=|A|n+1A
(C)(A*)*=|A|n-2A (D)(A*)*=|A|n+2A
第3题
设n阶矩阵A非奇异(n≥2),A*是矩阵A的伴随矩阵,则().
A.(A*)*=|A|n-A
B.(A*)*=|A|n+1A
C.(A*)*=|A|n-2A
D.(A*)*=|A|n+2A
第4题
设A是n阶非奇异矩阵,α是n×l列矩阵,b为常数,记分块矩阵。
(1)计算并化简PQ;
(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。
第6题
设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB。
(1)证明A-E为可逆矩阵;
(2)已知求矩阵A。
第7题
已知3阶非零矩阵A满足:,求:(1)(A+E)-1;(2)当3阶非零矩满足AX=B-X,求矩阵X。
第8题
已知3阶矩阵A的逆矩阵为,则A的伴随矩阵A*的逆矩阵为()。
第10题
设A,B为n阶矩阵,2A-B-AB=E,A2=A,其中E为n阶单位矩阵。
(1)证明:A-B为可逆矩阵,并求(A-B)-1;
(2)已知,试求矩阵B。
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