分析一维有限深方势阱的束缚态奇波函数.求出允许能级满足的超越方程,并用作图法求解.考察两种极限情况.是否总是至少存在一个奇束缚态？

一粒子在一维势阱

中运动，求束缚态(0＜E＜U0)的能级所满足的方程。

一粒子在一维势阱中

运动，求束缚态(0＜E＜U₀)的能级所满足的方程。

一个质量为m的粒子在一个有限深球势阱中:

通过解=0时的径向方程求出基态,证明当时不会有束缚态.

一粒子在一维无限深势阱中运动，求粒子的能级和对应的波函数。

在动量表象中求解δ势阱

V(x)=-V₀δ(x)

的束缚态能级和本征函数．

粒子在δ势阱

V(x)=-V₀δ(x)，V₀＞0

中运动，求束缚态能级和波函数．

考虑一维双δ势阱：其中V_o＞0， a＞0。

(1) 推导在x=a处波函数的连接条件。

(2) 对于偶对称的解，即，求束缚态能量本征值满足的方程，并用图解法说明本征值的数目。

粒子在一维势场V(x)中运动，试证明：属于不同能级的束缚态波函数互相正交．

一个处在一维无限深势阱中的粒子,其初始波函数是

(a)画出(x,0)的图形然后求出A.

(b)求出(x,t).

(c)测量能量得到结果为E:的概率是多少？

(d)求出能量的期望值.

粒子在双δ势阱

V(x)=-V₀[δ(x+a)+δ(x-a)]

中运动，求束缚态能级公式，并和单δ势阱的结果作比较．(本题可以作为氢分子离子的一种近似一维模型．)