粒子在δ势阱 V（x)=－V0δ（x)，V0＞0 中运动，求束缚态能级和波函数．

粒子在双δ势阱

V(x)=-V₀[δ(x+a)+δ(x-a)]

中运动，求束缚态能级公式，并和单δ势阱的结果作比较．(本题可以作为氢分子离子的一种近似一维模型．)

对于方势阱(深V₀，宽a)的第n个束缚态ψ_n、E_n，在条件下，计算

(a)粒子在阱外出现的概率；

(b)V(x)和V²(x)的平均值，并和E_n比较．

在动量表象中求解δ势阱

V(x)=-V₀δ(x)

的束缚态能级和本征函数．

(a)从势阱底部算起,基态能量是多少？假设V0＞＞h2/ma2.提示:这正是无限方势阱(宽度2a)的基态能量.

(b)现在引进一个微扰H'=-αx(对一个在的电场中的电子我们有α=).假设它是相对较弱的().画出全势能的简图,注意现在粒子可以在x的正方向隧穿出去.

(c)计算隧穿因子γ(式8.22),并估算粒子逃逸所需的时间(式8.28).γ=

(d)代入一些合理的数据:V₀=20eV(通常的外层电子的结合能).a=10^-10m(通常的原子半径),E_ext=7x10⁶V/m(强实验室场).e和m分别是电子的电量和质量.计算并将它与宇宙的年龄相比较.

干),因此里面是含时的均匀势:V₀(t),V₀(0)=V₀(T)=0

(a)用方程9.82严格求解,并证明波函数的位相发生了改变,但是没有跃迁发生.用V₀(t),表示出位相的变化.

(b)用一阶微扰理论重做,并比较结果.

注:这与无限方势阱没关系,当势能增加一个常量(对x而言,不是对t),我们会得到同样的结果.与习题1,8的结果比较一下..

求动能为E的粒子对δ势垒

V(x)=V₀δ(x)

的透射系数．

粒子以动能E入射，受到如下双δ势垒作用：

V(x)=V₀[δ(x)+δ(x-a)]

求反射概率和透射概率，以及发生完全透射的条件．

已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为

(0≤x≤a)

那么粒子在x=5a/6处出现的概率密度为( )。

已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：，(-a≤x≤a)那么粒子在x=5a/6处出现的概率密度为( )

A．1/(2a) B．1/a