证明：设x*∈S*，y*∈S*2，则（x*，y*)为G的解的充要条件是：存在数v，使得x*和y*分别是不等：式组（I)和（

设平稳过程X(t)的谱密度为S_X(ω)，证明：Y(t)=X(t)+X(t-T)的谱密度是

SY(ω)=2S_X(ω)(1+cosωT)．

试证明：设f(x)，g(x)∈C[a，b]且g(x)≥0，则存在ξ∈[a，b]，使得。

设f(x)和g(x)在[a,b]上都可积,证明不等式

(1)(Schwarz不等式)

(2)(Minkowski不等式)

设X是一个拓扑空间证明:X是一个正则空间当且仅当如果xєX,A是X中的一个闭集,使得,则x和A分别有开邻域U和V使得c(U)∩c(V)=Ф.

试证明：

设是区间，f∈L(I)，a≠0．若令

J={x/a：x∈I}=I/a，g(x)=f(ax) (x∈J)，则g∈L(J)，且有．

设f(x)、g(x)在区间[a,b]上均连续,证明:

(柯西施瓦茨不等式);

设X，Y是随机变量．证明；D(X)=D(Y)的充要条件是X+Y与X-Y不相关．