考虑实数集R和通常的小于等于关系≤。（1)说明＜R，≤＞是否构成格。（2)

R和R+分别是实数集和正实数集，+，*表示通常的加法和乘法，试证明(R，+)和(R₊，*)同构．

设 R为实数集,映射σ、 满足σ:R→R,σ(x)=x²+2x+1,τ:R→R,r(x)=x/2.

(1)求τ○σ,σ○τ.

(2)对于τ、σ中的双射函数求反函数.

R为实数集，定义以下六个函数有

(1)指出哪些函数是R上的二元运算.

(2)对所有R上的二元运算说明是否为可交换。可结合，幂等的.

(3)求所有R上二元运算的单位元，零元以及每一个可逆元素的逆元.

R为实数集，定义以下6个函数f₁，f₂，…f₆。x，y∈R有

(1)指出哪些函数是R上的二元运算。

(2)对所有R上的二元运算说明是否为可交换、可结合、幂等的。

(3)求所有R上二元运算的单位元、零元以及每一个可逆元素的逆元。

设在实数集R上有运算“*”定义如下：

a*b=a+b+2ab．

(1)(R，*)是代数系统吗？

(2)(R，*)是半群吗？

(3)(R，*)有单位元素吗？如有“，”单位元素是什么？

设R为实数集，f：R→R，f(x)=x²-x+2，g：R→R，g(x)=x-3．