设x_n≥0,y_n≥0证明：

设x_n＞0,证明：交错级数收敛。

设x_n≥0且级数收敛、若通项x_n单调减小,证明

设数列{x_n}满足条件.证明{x_n}

是基本数列.

设x_n≥0,且,让明:.

设,,证明数列{x_n}收敛,并求极限.

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn＋1＝sinxn(n＝1，2，…)． (1)证明

存在，并求该极限； (2)计算

设{x_n}是一单调数列,证明的充分必要条件是:存在{x_n}的子列满足.

方程x=m+εsinx(0＜ε＜1)称为开普勒^①方程.设

则数列{x_n}存在极限(设以后将证明,ε是开普勒方程的唯一解.应用柯西收敛准则).