曲线y=e^-x(0≤x＜+∞)、Ox轴、Oy轴和直线x=a(a＞0)围成的图形,绕Ox轴旋转一周形成的旋转体的

设曲线y=e^-x(x≥0)，

(1)把曲线y=e^-x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积V(ξ)；求满足的a．

(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．

设曲线y=e^-x(x≥0).

(1)把曲线y=e^-x,x轴,y轴和直线x=ε(ε>0)所围平面图形绕x轴旋转得一旋转体,求此旋转体体积V(ε),并求满足的a.

(2)求此曲线上一点,使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.

设曲线方程为y＝e－x(x≥0)． (1)把曲线y＝e－x(x≥0)，x轴，y轴和直线x＝ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，求满足

的a； (2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．

求由曲线y=sinx(0≤x≤π)与Ox围成的平面图形绕Ox轴旋转形成的旋转体的体积．

求下列各曲线所围成图形的面积：

(1)y²=2x，x²=2y;

(2)y=x³，y=8，y轴;

(3)y=e^x，y=e^-x，x=1;

(4)y=|lgx|，y=0，x=0.1，x=10;

(5)y=x，y=x+sin²x(0≤x≤π);

(6)y=x+1，y=4，y=x，y=1。

设表示夹在Ox轴与曲线y=F(x)之间的面积.对任何t＞0,S₁(t)表示矩形[-t≤x≤t,0≤y≤F(t)]的面积,求

(I)S(t)=S₀-S₁(t)的表达式;(II)S(t)的最小值.

求由下列各曲线所围成的图形的面积:

(1)与x²+y²=8(两部分都要计算)

(2)与直线y=x及x=2

(3)y=e^x,y=e-x与直线x=1

(4)y=Inx,y轴与直线y=lna,y=Inb(b＞a＞0).