设{a_n}与{b_n}中一个是收敛数列，另一个是发散数列.证明：{a_n±b_n}是发散数列.又问{a_nb_n}和{a_n/b_n}（b_n≠0)是否必为发散数列？

如果数列{a_n}收敛，数列{b_n}发散，那么数列{a_nb_n}是否一定发散？如果数列{a_n}和{b_n}都发散，那么数列{a_n，b_n}的收敛性又怎样？

设a_n＞0，证明数列{(1+a₁)(1+a₂)…(1+a_n)}与级数∑a_n同时收敛或同时发散．

证明:若级数绝对收敛,数列{b_n}有界,则级数绝对收敛.

设f(x)为定义于-1＜x＜1的实值函数，且f'(0)存在，又{a_n}，{b_n}是两个数列，满足

证明

设a₁＞b₁＞0,记n=2，3，···

证明：数列{a_n}与{b_n}的极限都存在且等于

若级数∑a_n与∑c_n都收敛，且成立不等式

a_n≤b_n≤c_n(n=1，2，…)，

证明级数∑b_n也收敛，若∑a_n，∑c_n都发散，试问∑b_n一定发散吗？

设正数列u_n单调减少，且级数发散，试问级数是否收敛？