设|A|是关于1,2,...,n的范德蒙行列式,计算|A|的前n-1行划去第j列得到的n-1阶子式:其中j∈(1,2,.

设A_ij(j=1, 2, 3, 4)为行列式的第一行第j列元素的代数余子式，证明

设其中

将A中按次序分别划去第1列，第2列，......，第n列得到的n-1阶子行列式记为证明:

已知4阶行列式，试求其中为行列式D₄的第4行第j列的元素的代数余子式。

设n-1个方程的n元齐次线性方程组的系数矩阵为B,把B划去第j列得到的n-1阶子式记作D。令

证明:(1)η是这个齐次线性方程组的一个解

(2)如果η≠0,那么η是这个齐次线性方程组的一个基础解系

已知四阶行列式D=1234 3344 1567 1122=-6，试求A₄₁+A₄₂与A₄₃+A₄₄，其中A_4j(j=1，2，3，4)是D₄中第四行第j列元素的代数余子式，

设A为三阶矩阵，且detA=-2，若将A按列分块为A=(A₁，A₂，A₃)，其中A_j为A的第j列(j=1，2，3)，求下列行列式．

设A=(aij)是3阶非零矩阵，为A的行列式，Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i，j=1,2,3），则｜A｜＝ 。

求四阶行列式的第四行各元素的代数余子式之和，即求

之值(其中A_ij(j= 1, 2, 3, 4)为D的第四行第j列元素的代数余子式).

设

计算:(1)其中A_ij是元素a_aj(j=1,2,3,4)的代数余子式;

(2)其中M_ij是元素a_aj(j=1,2,3,4)的余子式。

设

计算A₄₁+A₄₂+A₅₃+A₄₄,其中A,是元素a_4j(j=1,2.3,4)的代数余子式。