多项式展开

f(x)=sin(π/2)x在[-1，1]上按勒让德多项式展开求三次最佳平方逼近多项式．

设有半径为a的导体球壳，被一层过球心的水平的绝缘薄片分隔为两个半球壳。若上、下半球壳各充电到电位为v1和v2，试求球壳内、外的电位分布。

设有一单位球，其边界球面上温度分布为

设求球内的稳定温度分布。

将下列函数按勒让德多项式展开： (1)f(x)=x3 (2)f(x)=|x|

在x₀=1的邻域上,求勒让德方程的有限解.

求f(x)=x³在[-1，1]上关于ρ(x)=1的最佳平方逼近二次多项式。