求下列均匀曲线弧的质心:心形线ρ=a(1+cosφ) ,0≤φ≤2π.

求下列曲线所围成的均匀薄板的质心坐标

(1)ay=x²，x+y=2a(a＞0)；

(2)x=a(t-sint)，y=a(1-cost) (0≤t≤2π，a＞0)与x轴；

(3)ρ=a(1+cosψ) (a＞0)

试求下列极坐标曲线绕极轴旋转所得旋转曲面的面积:

(1)心形线

(2)双组线

求心形线r=a(1+cos)(a＞0)所围图形的面积.

求心形线r=α(1+cosθ)(α＞0)所围图形的面积。

试求下列曲线弧长：y=lncosx(0≦x≦a＜π/2)

(1)对于密度为μ(x，y，z)的非均匀空间曲线L，写出它的重心公式;

(2)试求螺旋线上对应于0≤t≤m的一段弧的重心。