如果函数f（x)在区间（a,b)内恒有f'（x)＞0,f"（x)＞0,则函数的曲线（)。

若函数f(x)在区间(a，b)内恒有f'(x)≥0(或≤0)，其中只有有限个点处等号成立，那么f(x)在(a，b)内也必单调增加(或单调减少)吗？

A.单调增加且凹

B.单调增加且凸

C.单调减少且凹

D.单调减少且凸

设函数f(x)在区间[a，b]上连续、单调增加，

试证明在区间(a，b]上恒有F'(x)≥0。

设函数f(x)在区间(-δ，δ)内有定义．若当x∈(-δ，δ)时恒有|f(x)|≤x²，则x=0必是f(x)的( )．

(A) 连续而不可导点 (B) 间断点

(C) 可导点，且f'(0)=0 (D) 可导点，但f'(0)≠0

若函数f(x)在[a，b]内恒有f'(x)＜0，则f(x)在[a，b)]上的最大值是______。

设函数f(x)对于闭区间[a，b]上任意两点x、y，恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|，其中L为正常数，且f(a)·f(b)＜0． 证明：至少有一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=0．

设函数f(x)在闭区间[0，c]上具有单调减少的导数f'(x)，且f(0)=0,试证：对于满足不等式0＜a＜b＜a+b＜c的a，b，恒有

f(a)+f(6)＞f(a+b)

已知函数f(x)在开区间(a，b)内二阶可导，若在开区间(a，b)内恒有一阶导数f'(x)＞0，且二阶导数f"(x)＜0，则函数曲线y=f(x)在开区间(a，b)内( )．

(A)上升且上凹 (B)上升且下凹

(C)下降且上凹 (D)下降且下凹

设函数f(x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|，其中L为正常数，且f(a)·f(b)＜0．证明：至少有一点m∈(a，b)，使得f(m)=0.

设函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，证明若曲线y=f(x)在(a，b)内是凹(凸)的，则对任意x_i∈(a，b)(i=1，2，…，n)恒有

，

并利用上述结论证明

(x_i＞0，i=1,2,…n).