考虑波函数 和 , 且 , 其中 为任意常数, 则以下说法正确的是（）.

粒子作一维自由运动，设t=0时初始波函数为

其中φ(k)为任意给定的函数。试证明：在足够长时间以后，波函数取下列极限形式：

并对|ψ(x，t)|²的极限形式作出合理解释．

已知波源在原点(x=0)的平面简谐波的波函数为y=Acos(at-bx)，其中A、a、b为正值恒量。试求：波的振幅、波速、频率、周期和波长；传播方向上距离波源l处一点的振动方程；任意时刻在波传播方向上相距为L的两点的相位差。

质量为m的粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动。

(a)建立适当的坐标系，写出哈密顿算符，求解定态薛定谔方程。

(b)当粒子处于状态时，求测量粒子能量时的可能取得及相应的概率，其中分别是基态和第一激发态。

(c)若上式的ψ(x)是t=0时刻的波函数，求粒子在其后任意时刻的波函数。

(a)电子在一维区域

自由运动，波函数满足周期性边界条件ψ(x)=ψ(x+L)．试写出动量和Hamilton量的共同本征函数(不考虑自旋)；

(b)加上微扰H'=εcosqx，其中Lq=4πN(N为大的正整数)．试就电子动量|p|=qh/2的情况求能级和定态波函数，准确到ε量级；

(c)再计算情况(b)的能级修正，至ε²量级；

(d)对于|p|接近(但不等于)qh/2的情况，重复(b)和(c)的能级计算．

A.向投资者分配利润和股利—弥补以前年度亏损—提取法定公积金—提取任意公积金

B.弥补以前年度亏损—提取任意公积金—提取法定公积金—向投资者分配利润和股利

C.提取法定公积金—弥补以前年度亏损—提取任意公积金—向投资者分配利润和股利

D.弥补以前年度亏损—提取法定公积金—提取任意公积金—向投资者分配利润和股利

考虑双δ函数势

其中α和a都是正的常数.

(a)画出这个势.

(b)存在多少个束缚态？当和α=时,求出允许的能级,并画出波函数.

考虑一维双δ势阱：其中V_o＞0， a＞0。

(1) 推导在x=a处波函数的连接条件。

(2) 对于偶对称的解，即，求束缚态能量本征值满足的方程，并用图解法说明本征值的数目。

证明函数在x=0处n阶可导且

其中n为任意正整数

证明函数

在x=0处n阶可导且f(n)(0)=0,其中n为任意正整数.