设x(t) 是一周期为5的实奇序列， 已知其傅里叶级数的系数a₂₁ =2j， a₂₂=j.若序列 试求周

已知周期序列

，其主值序列x(n)={5，4，3，2，1，3，2)，试求

傅里叶级数的系数

。

图2.21所示的序列是周期为4的周期序列。试确定其傅里叶级数的系数。

设是连续时间周期信号

现以取样频率f_s=1000Hz对其取样得到周期序列，求的离散傅里叶级数的系数。

如果是一个周期为N的周期序列，那么它也是周期为2N的周期序列。把看作周期为N的周期序列，令表示的离散傅里叶级数之系数，再把看作周期为2N的周期序列，再令表示的离散傅里叶级数之系数。当然，是周期性的，周期为N，而也是周期性的，周期为2N，试利用确定。

设

将x(n)以4为周期进行周期延拓，形成周期序列，画出x(n)和的波形，求出的离散傅里叶级数和傅里叶变换。

信号有一基波周期为2， 傅里叶级数系数为ak利用对偶性求基波周期为2的信号

K[n]=an，的傅里叶级数系数bk。

设X_t为一随机游走序列：X_t=X_t-1+ε_t，其中ε_t为一均值为0，方差为的独立同分布序列，且X₀=0。证明：X_t与X_t+k的相关系数为

设时间序列X_t是由随机过程X_t=Z_t+ε_t生成的，其中ε_t为一均值为0，方差为的白噪声序列，Z_t是一均值为0，方差为，协方差恒为常数α的平稳时间序列。ε_t与Z_t不相关。

设f(x)是周期为2π的函数,它在[一π,π)上的表达式为

将f(x)展开成傅里叶级数.

数，并求级数

的和.

设周期为2π的周期函数f(x)在区间[－π，π)上的表达式为f(x)＝e2x，试把它展开成傅里叶级数，并求级数

的和．