计算下列无穷区间的反常积分（发散也是一种计算结果):

当k为何值时，反常积分收敛？当k为何值时，这反常积分发散？

当k取何值时,反常积分收敛,又当k为何值时它发散？

(1)以为例,叙述并证明反常积分的保序性和区间可加性;

(2)举例说明,对于反常积分不再成立乘积可积性.

证明反常积分中柯西判别法的极限形式:

(1)设函数f(x)在区间(a,b]上连续(a是奇点).

若有某个正数μ＜1,使则收敛.

若有某个正数μ≥1,使(包括l=+∞),则发散.

若收敛,则称f(x)在[a,+∞)上平方可积(类似可定义无界函数在[a,b]上平方可积的概念).

(1)对两种反常积分分别探讨f(x)平方可积与f(x)的反常积分收敛之间的关系;

(2)对无穷区间的反常积分,举例说明,平方可积与绝对收敛互不包含;

(3)对无界函数的反常积分,证明:平方可积必定绝对收敛,但逆命题不成立.

下列无穷限积分收敛的是()

设确定正数使得反常重积分

收敛。并在收敛时，计算I的值。

证明:若函数f(x)在[1,+∞]单调减少,且当x→+∞时,f(x)→0,则无穷积分与级数同时收敛或同时发散.