设总体X的概率分布为 其中θ（0＜θ＜1／2)是未知参数，利用总体X的如下样本值： 3，1，3，0，3，1，2，3． 求θ的矩估

设总体X的概率分布为

其中θ(0＜θ＜1/2)是未知参数，利用总体X的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估计值和最大似然估计值。

设总体X的概率分布为

其中0＜θ＜1/2是未知参数，根据总体X的如下样本观察值3，1，3，0，3，1，2，3。求θ的矩估计值和最大似然估计值。

设总体X服从两点分布b(1，p)，即P(X=1)=p，P(X=0)=1-p，其中p是未知参数，X₁，X₂，…，X_n是来自X的简单随机样本．(1)写出X₁，X₂，…，X_n的联合概率分布；(2)指出X₁+X₂,，X₅+2p，(X₅+X₁)²之中哪些是统计量，哪些不是，为什么？

总体X的概率分布为

其中θ(0＜θ＜1/2)是未知参数。利用总体X的如下样本值

3 1 3 0 3 1 2 3

求θ的炬估计值和最大似然估计值。

设随机函数X的密度函数p(x)=(2/π)*(1/ex+e(-x)),求随机变量Y=g(X)的概率分布,其中g(x)=1(x≥0),g(x)=-1(x＜0）

设随机变量X的概率分布为2,...其中0＜θ＜1,若P{X≤2}=5/9,则P{X=3}=____

设总体X具有分布律

其中θ(0＜θ＜1)为未知参数．已知取得了一组样本值x₁=1，x₂=2，x₃=1．试求θ的矩估计值、矩估计量、最大似然估计值

取显著性水平a,拒绝域为,其中,求:

(1)当H₀成立时,犯第一类错误的概率a₀;

(2)当H₀不成立时(若pμ≠0),犯第二类错误的概率β.

设总体x的分布密度为其中θ＞0是未知参数,X=(X₁,X₂,...,X_n)是来自总体X的样本,求:

(1)θ的矩法估计量1.