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[主观题]

设(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,令 HK={h*k|h∈H,k∈K}, KH={k*h|h∈H,k∈K}, 证明:(HK,*)是群(G,*)的子群

设(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,令

HK={h*k|h∈H,k∈K}, KH={k*h|h∈H,k∈K},

证明:(HK,*)是群(G,*)的子群的充分必要条件为HK=KH。

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更多“设(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,令 HK={h*k|h∈H,k∈K}, KH={k*h|h∈H,k∈K}, 证明:(HK,*)是群(G,*)的子群”相关的问题

第1题

设(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,证明(H∩K,*)也是(G,*)的子群。

设(H,*)和(K,*)都是群(G,*)的子群,证明(H∩K,*)也是(G,*)的子群。

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第2题

设H,K是群G的两个有限正规子群,并且(H|,|K|)=1.证明:如果商群G/H和G/K都是交换群,则G也是交换群

设H,K是群G的两个有限正规子群,并且(H|,|K|)=1.证明:如果商群G/H和G/K都是交换群,则G也是交换群.

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第3题

设K和H都是群G的子群,试证明:若H•K是G的子群,则K•H=H•K。

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第4题

设< H,*>和< K,*>都是群< G,*>的子群, 证明当且仅当HK=KH时< HK,*>是< G,*>的子群。

设< H,*>和< K,*>都是群< G,*>的子群,

设< H,*>和< K,*>都是群< G,*>的子群, 证明当且仅当HK=KH时< HK,*>是<

证明当且仅当HK=KH时< HK,*>是< G,*>的子群。

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第5题

设< H,‧>和< K,‧>都是群< G,‧>的子群,令HK={h‧k|h∈H,k∈K},证明:< HK,‧>是< G,‧>的子群的充要条件是HK=KH。

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第6题

设G是群,又K≤H.证明:若G/K是交换群,则G/H也是交换群.

设G是群,又K≤H

设G是群,又K≤H.证明:若G/K是交换群,则G/H也是交换群.设G是群,又K≤H.证明:若G/K是.证明:若G/K是交换群,则G/H也是交换群.

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第7题

设G是有限群,K是G的子群, H是K的子群,证明[G:H]=[G:K][K:H]

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第8题

设H,K分别为群G的两个m与n阶子群.证明:若(m,n)=1,则H ∩ K={e}.

设H,K分别为群G的两个m与n阶子群.证明:若(m,n)=1,则H ∩ K={e}.

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第9题

设H设H,K是群G的两个正规子群,且二者的交为{e}.证明:H与K中的元素相乘时可换.

设H,K是群G的两个正规子群,且二者的交为{e}.证明:H与K中的元素相乘时可换.

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第10题

设是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,bG,aRb存在hH,k K,使得b=h*a*k,则R是G上的等

设是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,bG,aRb存在hH,k K,使得b=h*a是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,b设是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,bG,aRb存在hH,k K,使得b=h*aG,aRb设是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,bG,aRb存在hH,k K,使得b=h*a存在h设是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,bG,aRb存在hH,k K,使得b=h*aH,k设是一个群,H,K是其子群.定义G上的关系R:对任意a,bG,aRb存在hH,k K,使得b=h*aK,使得b=h*a*k,则R是G上的等价关系.

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