求矩形脉冲函数f（t)={A,0≤t≤t,0,其他,的傅氏变换

已知函数f(t)的Fourier变换为

求该函数．

求指数衰减函数x(t)=e^-atcosω₀t的频谱函数x(f)(a＞0，t≥0)。

求函数f(t)=e﹣atε(t)(α＞0)的自相关函数。

写出图5-12所示系统的系统函数.以持续时间为T的矩形脉冲作为激励x(t),求τ＞T、τ=T三种情况下的输出信号y(t)(从时域直接求或以拉氏变换方法求,讨论所得结果).

设x=f'(t)，y=tf'(t)-f(t)，且f"(t)≠0，求导函数和二次导函数

设D={(x，y)|x²+y²≤t²}，，其中f为可微函数，t＞0，试求F'(t)

求函数f(t)=e－β|t|(β＞0)的傅氏积分，并证明：

求下列函数的傅里叶积分：

求函数f(t)=e-βt(β＞0，t≥0)的Fourier正弦积分和余弦积分表达式．

已知某产品产量F(t)的变化率是时间t的函数

求F(0)=0时产量与时间的函数关系F(t).