已知某微观体系的力学量A有两个归一一化本征态ψ1、ψ2，相应的本征值为a1、a2．力学量B有两个归一化本征态、，相应

某一个二能级微观体系，其力学量A与H(H不含时)不对易，A有本征值为a₁、a₂，相应的本征态分别为

，

其中u₁、u₂为H的本征态，相应的本征值分别为E₁、E₂．若t=0时系统初态处于χ₁，试求A在t时刻的平均值〈A(t)〉．

Q表象的基矢有两个算符有如下性质：

(1)求Q表象中的本征值和本征函数;

(2)已知粒子状态为求测量力学量的可能值及相应的概率和平均值。

已知氢原子初态如下给出

其中ψ_nlm为该氢原子的力学量的归一化共同本征态，而χ_↑、χ_↓分别为电子自旋z分量s_z的两个归一化本征态．

(1)试写出t＞0时刻的波函数；

(2)试求此时能量期望值；

(3)试求此时自旋z分量s_z的期望值．

某物理体系由两个自旋1/2的非全同粒子组成．已知粒子1处于S_1z=1/2的本征态，粒子2处于s_2x=1/2的本征态，求体系总自旋S²的可能测值及相应概率．(取h=1)