题目
设均方连续的平稳过程{X(t),t∈(-∞,+∞)}有
X(t)=Acosωt+Bsinωt,t∈(-∞,+∞)其中A,B为两个随机变量,满足条件
E(A)=E(B)=0,E(A2)=E(B2)=σ2,E(AB)=0试讨论该过程均值的遍历性。
第1题
二阶矩过程{X(t),0≤t<1}的相关函数为
此过程是否均方连续、均方可微,若可微,则求RX'(t1,t2)和RXX'(t1,t2)。
第3题
设{X(t),t∈(-∞,+∞)}与{Y(t),t∈(-∞,+∞)}为两个平稳相关的随机过程,试证明{Z(t)=X(t)+Y(t),t∈(-∞,+∞)}亦为平稳过程。
第4题
设X(t)与Y(t)是相互独立的平稳过程.试证以下随机过程也是平稳过程:
(1) Z1(t)=X(t)Y(t).
(2) Z2(t)=X(t)+Y(t).
第5题
设平稳随机过程x(t)的自相关函数为rx(τ)=e-λ|τ|,求x(t)的功率谱密度Px(ω)。
第6题
设平稳过程X(t)的谱密度为SX(ω),证明:Y(t)=X(t)+X(t-T)的谱密度是
SY(ω)=2SX(ω)(1+cosωT).
第7题
设{X(t),t∈(-∞,+∞)}是实正态平稳过程,均值为0,自相关函数为RX(τ),试证{X2(t),t∈(-∞,+∞)}也是平稳过程,并求它的均值与自相关函数。
第8题
设{W(t),t∈[0,+∞)}是标准维纳过程,令
试求X(t)的自相关函数,并说明X(t)是一个宽平稳过程。
第9题
设{N(t)t≥0}为强度λ,λ>0的泊松过程,令
X(t)=N(t+1)-N(t),t≥0
试证X(t)是一宽平稳过程。
第10题
设{X(t),t≥0}为具有增量平稳性的独立增量过程,且X(0)=0,对于任意的s,t∈[0,+∞),试证:
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