试证齐次微分方程M（x，y)dx＋N（x，y)dy=0当xM＋yN≠0时有积分因子．

设M，N为，n次齐次函数，xM+yN≠0，试求M(x，y)dx+N(x，y)dy=0的积分因子．

若M(x，y)dx+N(x，y)dy=0是全微分方程，则函数M、N应满足______．

设二阶非齐次线性微分方程y"+p(x)y'=f(x)有一特解对应的齐次方程有一个解y₁=x²．试求：(1)p(、r)与．厂(．_r)的表达式；(2)该方程的通解．

设已知二阶线性微分方程

y"+P(x)y'+Q(x)y=f(x)

相应齐次方程两个线性无关的解是y₁(x)、y₂(x)，试用常数变易法，求非齐次方程的一个特解．

假设m不是矩阵A的特征值．试证非齐次线性微分方程组

x'=Ax+ce^mt

有一解形如x(t)=pe^mt，其中c，p是常数向量．

设y₁=x²，y₂=2+x是二阶齐次线性微分方程y"+p(x)y'+Q(x)y=0的解．试求方程满足初始条件y|_x=1=1，y'|_x=1=-1的解．

试导出方程M(x，y)dx+N(x，y)dy=0分别具有形为μ(x+y)和μ(xy)的积分因子的充要条件．

若函数f(x，y，z)满足f(tx，ty，tz)=tⁿf(x，y，z)，则称它为n次齐次函数，试证可微的n次齐次函数满足关系式

若对任意t＞0，有f(tx，ty)=tⁿf(x，y)，则称函数f(x，y)为n次齐次函数。试证：若f(x，y)可微，则f(x，y)是n次齐次函数的充要条件是