试写出随机过程 X（t)=Asin（ωt＋Θ),t∈（－∞,＋∞)的任意两个样本函数，并画出其图形。

设随机过程{X(t)=Asin(2πBt+Θ)，t∈(-∞，+∞)}，其中A为常数，B和Θ为相互独立的随机变量。已知B的概率密度为偶函数，Θ～U(-π，π)。试证：（1）X（t）为平稳过程。（2）X（t）的均值具有各态历经性。

设交流电的变化规律为

E(t)=Asinωt,将它转变为直流电的整流过程有两种类型:

(1)半波整流

(2) 全波整流

现取ω=1试将f₁(x)和f₂(x)在[-π,π]展开为Fourier级数。

A.0.003s

B.0.01s

C.0.02s

D.3.14s

有随机信号X(t)=Asinω₀t，其中ω₀为常数，A为随机变量，服从标准正态分布。求X(t)的均值、方差和自相关函数。

试证明谐波函数ψ(x，t)=Asin(kx-ωt)是一维微分波动方程的解。

两个振动方向相同，沿x方向传播的波可表示为

E₁=asin[k(x+△x)-ωt]

E₂=asin(kx-ωt)

试证明合成波的表达式为

设x(t)和y(t)是平稳的随机过程，试证明：

设X(t)=Asin(t+Θ)，其中A与Θ是相互独立的随机变量，，A在(-1,1)区间上服从均匀分布，试证明X(t)是宽平稳的。

给定随机过程{X(t)，t∈T}，x是任一实数，定义另一个随机过程

试将Y(t)的均值函数和自相关函数用随机过程X(t)的一维和二维分布函数来表示．