设二阶矩过程{X（t)，t∈（-∞，+∞)}的均值函数为mX（t)=α+βt,自协方差函数RX（t,t+τ)=e-λ|τ|，试证{Y（t)=X（t+1)-X（t

设{X(t),t∈T}为二阶矩过程，且均值函数m_X(t)为常数，自相关函数满足条件, R_X(t₁,t₂)=R_X(τ)=2e^-0.5τ2，τ=t₂-t₁。试求：

设{X(t)，￡∈T}为二阶矩过程，且均值函数m_X(t)为常数，自相关函数满足条件

设{X(t)，t∈T=(-∞，+∞)}为二阶矩过程，m_X(t)=1,R_X(t₁, t₂)=R_X(τ)=1+e^-2|τ|，τ=t₂-t₁试求随机变量的均值与方差。

设散粒噪声过程的过渡历程用下列微分方程描述：

其中二阶矩过程X(t)的均值与自相关函数为

EX(t)=λ,R_X(t₁,t₂)=λ²+λδ(t₁-t₂)试求Y(t)的均值与自相关函数及X(t)与Y(t)的互相关函数。

设平稳过程{X(t),t∈(-∞，+∞)}的均值m_X=0，自相关函数R_X(τ)=Ae^-α|τ|(1+α|τ|),α＞0，其中A,α为常数，试问X的均值是否具有遍历性？

设随机过程x(t)的均值为μ_x(t)，自相关函数为r_x(t_j，t_k)。若有随机过程y(t)=a(t)x(t)+b(t)，其中a(t)、b(t)是确知函数。求随机过程y(t)的均值和自相关函数。

设{Y(t)=tX(t)，t∈T}，其中{X(t)，t∈T}为随机过程，且m_Y(t)，R_X(t₁,t₂)已知。试求随机过程Y(t)的均值函数m_Y(t)与自协方差函数C_Y(t₁,t₂)。

设二阶矩过程{X(t)，t∈[a，b]}的自相关函数R_X(s,t)在[a，b]×[a，b]上连续，若f(t)是[a，b]上的连续函数，试证：

设随机过程{Y(t)=X(t)+φ(t)，t∈T}，其中φ(t)为普通实函数，X(t)为随机过程，且已知mX(t)，C_X(t₁，t₂)，试求Y(t)的均值函数m_Y(t)，均方值函

数φ_Y²(t)，方差函数D_Y(t)，自相关函数R_Y(t₁,t₂)与自协方差函数C_Y(t₁,t₂)。

设Z(t)=X(t)+iY(t)是一复随机过程，且EX(t)，EY(t)存在，则定义其均值与协方差函数为

EZ(t)=EX(t)+iEY(t)

若E|Z(t)|²＜+∞时，则称Z(t)是一复二阶矩过程。

试证：若Z(t)=X(t)+iY(t)为一复二阶矩过程时有