题目
设f(x)为二阶可微函数,F(x)为可微函数,证明函数
及初始条件u(x,0 )=f(x),ut=F(X).
第2题
证明方程
(3.2.1)
的通解可以表示成
(3.2.2)
其中h,a>0为常数,F,G为任意二阶连续可微函数;并由此求该方程在区域D={(x,t)|-∞<x<+∞,t>0}内的初值问题
u(x,0)=(x),ut(x,0)=ψ(x),-∞<x<+∞ (3.2.3)
的解,其中(x),ψ(x)为已知二阶连续可微函数.
第4题
设函数f(x)在[a,+∞)上两次可微,f(a)>0.f'(a)<0,f"(x)<0,证明方程f(x)=0在(a,+∞)内有且仅有一个实根.
第5题
设函数f(x)在[a,+∞)上两次可微,f(a)>0.f'(a)<0,f"(x)<0,证明方程f(x)=0在(a,+∞)内有且仅有一个实根.
第7题
设方程f (x + y + z, x, x + y)=0确定函数z = z (x, y ),其中f为可微函数,求和.
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