已知幂函数f(x)=xⁿ(n为任意实数)，该函数的导函数(xⁿ)’=()。

设f(x)在(0，+∞)内连续，且对x，y的一切正实数值满足

f(xy)=f(x)·f(y)。试证f(x)在(0，+∞)内不恒等于零时，一定为幂函数f(x)=x^a，其中a为常数。

变式设函数f(x)在(0，+∞)内连续，对任意x有f(x²)=f(x)，且f(3)=5，求f(x)

数列{x_n}存在极限，则其任一子列{x_nk}也必定存在极限，且子列的极限等于数列的极限。

从而对于连续函数f(x)则有

。

设二次型其中a_i=(i=1，···，n)为实数。试问：当a₁，···，a_n满足何种条件时，二次型为f(x₁，···，x_n)正定二次型？

设f(x)在(a，b)内连续，x₁，x₂，…，x_n为(a，b)内任意n个点。试证存在ξ∈(a，b)，使

已知曲线f(x)=xⁿ在点(1，1)处的切线与x轴的交点为(ξ_n，0)，则______

设f(x)在(a，b)内连续且值恒正，x₁，x₂，…，x_n为(a，b)内任意n个点，试证存在ξ∈(a，b)，使

设函数f(x)=a₁sinx+a₂sin2x+…+ansinnx，其中a₁，a₂，…，a_n都是实数，n为正整数，已知对一切实数x有|f(x)|≤|sinx|证明：

|a₁+2a₂+…+na_n|≤1

A.an不等于复数

B.an为任意实数

C.an等于1

D.an不为0