设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)。(1)试求曲线L的方程;(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成图形的面积最小。

有连接两点A(0，1)、B(1，0)的一条凸曲线，它位于弦AB的上方，P(x，y)为曲线上任意一点，已知曲线与弦AP之间的面积为x³，求曲线方程。

设f(x)在(a，b)内可导，则以下三个条件相互等价：

1)在区间(a，b)上曲线y=f(x)向上凹，即曲线y=f(x)位于其上任一点处的切线上方．

2)对于任意的x₁，x₂∈(a，b)，任意的P∈[0，1]，有

f[px₁+(1-p)x₂]≤pf(x₁)+(1-p)f(x₂)．

3)f'(x)在(a，b)内单增．

A.a=v2/cp

B.a=cv/p

C.a=v3/cp

D.a=v4/(c2*p)

A.a=v2/cp

B.a=cv/p

C.a=v3/cp

D.a=v4/(c2*p)

设y=f(x)是曲线L的方程，P(x₀，y₀)为L上的一点，那么：

(1)导数f'(x₀)与L在点P处的切线有何关系？

(2)函数f(x)在x₀有导数是否曲线L在点P就有切线？

(3)曲线L在点P有切线是否函数f(x)在x₀就有导数？

设D是一个开区域，Γ：x=x(t)，y=y(t)，(a＜t＜b)，是区域D内的一条光滑曲线，点(x₀，y₀)是Γ上一点，又设f(x，y)是定义在D上的可微函数，若点(x₀，y₀)是f(x，y)在Γ上的最大值点，(即对于Γ上的任意点(x，y)有f(x，y)≤f(x₀，y₀))，则f(x，y)在点(x₀，y₀)处的梯度向量与Γ在该点处的切向量垂直．

解答下列各题:

(1)一平面曲线经过点(1, 0)， 且曲线上任一点(x,y)处的切线斜率为2x-2,求该曲线方程;

(2)设sinx为f(x)的一个原函数，求

(3)已知f(x)的导数是sinx,求f(x)的一个原函数;

(4)某商品的需求显Q是价格P的函数，该商品的最大需求量为1000(即P=0时，Q=1000),已知需求量的变化率(边际需求)为求需求量与价格的函数关系.

设曲线L位于xOy平面的第一象限，L上任意一点M(x，y)处的切线与y轴相交，交点记为A.已知|MA|=|OA|，且L过点（3/2,3/2），求L的方程.