（a)质量为m，荷电为q的粒子限制在半径为R的圆环上运动．试求粒子能量允许值；（b)如在圆环中心，垂直环面再放置

粒子的速率。

(a)质量为m的粒子，限制在半径为R的环上自由运动，求能级和能量本征函数．(b)加上微扰

(α＜π)

求最低的三条能级的一级微扰修正．

如图所示，一个半径为R的均匀带电圆板，其电荷面密度为σ(＞0)今有一质量为m，电荷为-q的粒子(q＞0)沿圆板轴线(x轴)方向向圆板运动，已知在距圆心O(也是x轴原点)为b的位置上时，粒子的速度为v₀，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变)，

线自上而下向圆环的中心运动，如图5-61所示。已知该粒子在通过距环心高为h的一点时的速率为,试求 该粒子到达环心时的速率。

为m、带有电荷量+q，在经过Ox轴上的C点时，速率为V0，试求：

(1)粒子在经过0x轴上的C点时，它与带电杆之间的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点)。

(2)粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率Vm(设Vm远小于光速)。

已知a粒子的质量M=6.7x10^-27千克,电荷q=3.2x10^-19库仑。它在B=1.2特斯拉的均匀磁场中沿半径为45厘米的圓周运动。（1)求它的速率v,动能EK和回旋周期T;（2)若它原来是静止的,问需经多大的电压加速,才能达到这个速率。

A.R

B.R/2

C.2R

D.4R

已知一带电粒子在电磁场中的拉格朗日函数L（非相对论的)为，式中v为粒子的速度,m为粒子的质量,q

已知一带电粒子在电磁场中的拉格朗日函数L(非相对论的)为，式中v为粒子的速度,m为粒子的质量,q为粒子所带的电荷, φ为标量势,A为矢量势，试由此写出它的哈密顿函数。

在磁感应强度为B=0. 025 T的均匀磁场中,a粒子沿半径为R=0.83cm的圆形轨道运动。(a粒子的质量kg)

(1)计算其德布罗意波长:

(2)若使质量m=0.1 g的小球以与a粒子相同的速率运动,则其波长为多少？