设f（x)是在[0，c]上可导的函数，且f'（x)单调减少，f（0)=0． 试证：对于0≤a≤b≤a＋b≤c，恒有 f（a＋b)≤f（a)＋f（b)．

设函数f(x)在[a，+∞)上二阶可导，且f(x)在[a，+∞)上的图形是凸的，f(a)=A＞0，f'(a)＜0,证明

设f(x)是定义在(-∞，+∞)上的函数，f(x)≠0,f'(0)= 1且证明f在(-∞，+∞)上可导,且f'(x) = f(x).

设f(x)是在[0，c]上可导的函数，且f'(x)单调减少，f(0)=0． 试

证：对于0≤a≤b≤a+b≤c，恒有f(a+b)≤f(a)+f(b)．

设函数f(x)在闭区间[0,1]上二阶可导，且f(0)=0，f"(x)＞0， 证明在(0,1]上是单调增函数.

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)＞0，，且满足，求f(x)。

设函数f(x)在[-l，l]上连续，在x=0处可导，且f'(0)≠0

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)，若，求f(x)．

设函数f(x)在[0，a]上二阶可导，并有|f"(x)|≤M，且f(x)在(0，a)内取得最大值，证明

|f'(0)|+|f'(a)|≤Ma

设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.

证明:

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，，且f(0)·f'(0)≥0,证明：存在一点ξ∈[0，+∞)，使得f'(ξ)=0