题目
试作E=[0,1]上的可测函数f(x),使对任何连续函数g(x)有mE(f≠g)≠0。此结果与鲁津定理有无矛盾?
第2题
设f(x)是-∞<x<∞上的连续函数。g(x)是a≤x≤b上的可测函数,则f(g(x))是可测函数。
第3题
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f"(x)≥0,g"(x)≥0,证明:对任何a∈[0,1]有
第4题
设f(x)在R1上可测.若有f(x+1)=f(x),a.e.x∈R1,试作R1上函数g(x):g(x)=f(x),a.e.x∈R1,g(x)=g(x+1) (x∈R1).
第5题
设f(x),g(x)是E上的非负可测函数.若f(x)=g(x),a.e.x∈E.
证明:∫f(x)dx=∫g(x)dx.
第6题
设f是可测集E上的可测函数,它使积分∫f(x)g(x)dm对任何g∈L2(E)都存在为有限。试证:f∈L2(E)。
第7题
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f(x)≥0,g(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],有 ∫0ag(x)f(x)dx+∫01f(x)g(x)dx≥f(a)g(1)。
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