在极坐标系中，质点沿着图所示的直线以恒定的速度υ0运动。 （1)结合图中给出的参量，写出直线轨道方程r－θ； （2

在极坐标系中,质点沿着图1-8所示的直线以恒定的速度v0运动。

(1)结合图中给出的参量,写出直线轨道方程r—θ;

(2)写出质点速度分量vθ,与质点角位置θ的关系，再依据加速度分量计算公式，验证ar=0，aθ=0。

图6-16所示公园游戏车M固结在长为R的臂杆OM上，臂杆OM绕铅垂轴以恒定的角速度φ=ω转动，小车M的高度与转角φ的关系为。求时，小车M在球坐标系的各速度分量：v_r，v_θ，v_φ。

犬和狐狸始终连成一直线。取圆心O为坐标原点，从O到狐狸初始位置设置极轴，建立极坐标系。

(1)导出猎犬υ_r，υθ，a_r，aθ与猎犬所在位置参量r，θ间的关系；

(2)确定猎犬运动轨道的极坐标方程，并画出轨道曲线；

(3)判断猎犬能否追上狐狸？

一质量为m的质点沿着一条曲线运动,其位置矢量在空间直角坐标系中的表达式为r= acosti+bsintj ,其中a、b皆为常量,则此质点对原点的角动量L=_________ , 此质点所受对原点的力矩M=___________________.

一质量为m的质点沿着一条曲线运动,其位置矢量在空间直角坐标系中的表达式为r= acosti+bsintj ,其中a、b皆为常量,则此质点对原点的角动量L=_________ , 此质点所受对原点的力矩M=___________________.

飞机不知道的某一方向以直线形式逃去，艇速20n mile/h。飞机以速度40n mile/h按照待定的航线搜索潜艇，当且仅当飞到艇的正上方时才可发现它。

(1)以O为原点建立极坐标系(r，θ)，A点位于θ=0的向径上，见下图。分析图中由P，Q，R组成的小三角形，证明在有限时间内飞机一定可以搜索到潜艇的航线，是先从A点沿直线飞到某点P₀，再从P₀沿一条对数螺线飞行一周，而P₀是一个圆周上的任一点。给出对数螺线的表达式，并画出一条航线的示意图。

(2)为了使整条航线是光滑的，直线段应与对数螺线在P₀点相切，找出这条光滑的航线。

(3)在所有一定可以发现潜艇的航线中哪一条航线最短，长度是多少？光滑航线的长度又是多少？

A.在直角坐标系中直线的参数方程为为参数）,以原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为

B.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程

C.（2）设直线与曲线交于点,若点的坐标为,求的值

若一平面简谐波在均匀介质中以速度u传播，已知a点的振动表达式为，试分别写出在以下各图所示(图6-3)的坐标系中的波动表达式以及b点的振动表达式。

考虑图13-35所示的反馈系统，其

(a)画出K＞0时的根轨迹图。

(b)画出K＜0时的根轨迹图。注意：对这个根轨迹要细心些。在实轴上应用角判据会发现，随着K从零开始减小，闭环极点沿着正实轴。

趋向于z=+∞然后再沿着负实轴从z=-∞返回来。验证这一点实际上是把闭环极点作为K的函数，以显式求解的情况。试问K为何值时，极点在|x|=∞？

(c)求出使闭环系统稳定的全部K值的范围。

(d)在(b)中看到的现象是如下事实的一个直接结果：在这个例子中，G(z)H(z)的分子分母同阶次。当这种情况出现在离散时间反馈系统中时，意味着在系统中存在一个无延迟的回路。也就是说，在一个给定时间点上的输出被反馈到系统中，又依次返回来影响在同一时刻点上的自身值。为了能看出这正是在这个例子中考虑的情况，试写出联系y[n]和e[n]的差分方程，然后利用该反馈系统的输入和输出表示e[n]，将此结果与

的反馈系统的结果相对照。

具有无延迟回路的主要后果是：这样的反馈系统是不能按所画出的反馈形式来实现的。

(e)证明：除了使闭环极点在|z|=∞的K值以外，式(P11.39-1)代表了一个因果系统。