设函数y=f(x)在点x₀的某邻域有定义,Δx是变量x在x₀处的改变量，如果极限存在,把该极限值

设函数f(x)和g(x)均在点x₀的某一邻域内有定义，f(x)在x₀处可导，f(x₀)=0，g(x)在x₀处连续，试讨论f(x)g(x)在x₀处的可导性。

设f_x(x，y)在(x₀，y₀)的某邻域内存在且在(x₀，y₀)处连续，又f_y(x，y)存在，证明f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微

A.存在;

B.存在;

C.存在;

D.存在.

证明定理3.9

定理3.9：设函数f在点x0的某右邻域U+⁰(x₀)有定义,则极限的充要条件是:对任何以x0为极限且含于U+⁰(x₀)的递减数列{xn}有

设函数f(x)在点x=x₀处存在n阶导数，且f'(x₀)=f"(x₀)=…=f^(n-1)(x₀)=0，f⁽ⁿ⁾(x₀)≠0(n≥3)证明：

A.如果f(x₀)存在则必等于极限值

B.f(x)在x₀的函数值必存在,但不一定等于极限值

C.f(x)在x₀的函数值必存在且等于极限值

D.f(x)在x₀的函数值可以不存在

A.f(x)在x=x0处的值一定存在且等于极限值

B.f(x)在x=x0处的值一定存在但不一定等于极限值

C.f(x)在x=x0处的值不一定存在

D.如果f(x)在x=x0处的极限存在，则一定等于极限值

指出下列命题是否正确,若有错误,错误何在？

(1)极限存在,则函数y=(x)在点x₀处可导;

(2)函数y=f(x)在点处的导数等于[f(x₀)]';

(3)函数y=f(x)在点x₀处连续,则f(x)在点x₀处可导;

(4)函数y=f(x)在点处可导,则f(x)在点x₀处可导;

(5)函数y=|f(x)|在点x0处可导,则f(x)在点x₀处可导;

(6)初等函数在其定义区间内必可导.

A.必要

B.充分

C.充要

D.无关

A.如果函数f(x)在点x=x₀处连续,则f(x)在点x=x₀处可导

B.如果函数f(x)在点x=x₀处不连续,则f(x)在点x=x₀处不可导

C.如果函数f(x)在点x=x₀处可导,则f(x)在点x=x₀处连续

D.如果函数f(x)在点x=x₀处不可导,则f(x)在点x=x₀处也可能连续